גמזו נולד ברוסיה והגיע לארץ בגיל צעיר. למד במכון האמנותי של אוניברסיטת סורבון בפריס, וכן למד באוניברסיטת וינה לימודי פילוסופיה, בסיומם קיבל תואר ד"ר לפילוסופיה.
חיבר ספרים בתחום האמנויות היפות, וכן ספר המתאר את מסעותיו באמריקה הדרומית בשם "שירת הקיצל" .
ייסד את בית-הספר לאמנויות הבמה "בית צבי" ברמת-גן. כן שימש במשך תקופה ארוכה מנהלו של מוזיאון תל אביב.
את עיקר פרסומו קנה בזכות ביקורתיו הקטלניות ושמו הפך למושג בשפה על-ידי אפרים קישון, שהיה בין אלה שסבלו מביקורתו. קישון יצר את הפועל "לגמוז" שמתאר ביקורת קטלנית ביותר. ניצני העימות בין קישון לגמזו צמחו עוד בתקופת תיאטרון "בצל ירוק" אשר היה מורכב מבוגרי "להקת הנח"ל", שאפרים קישון היה מקימו וחיבר את הטקסטים להצגותיו.
וכך כתב גמזו על הצגתה הראשונה של להקת "בצל ירוק", "כביסת הרש", שהועלתה כ-200 פעם:
"בשום מקום בעולם לא יעזו חובבי חובבנים, להגיד לקהל חומר כה קלוקל, שחקנות כה אינפנטילית, עיוות הדיוקן ועיקום התנועה, וצירוד הגרון, כפי שעשתה זאת "להקת בצל ירוק". בצל ירוק? זה בצל יבש! זה שום. זה כלום!!!" ( מביקורת בעתון "הארץ", 1958)
ביקורת זו מאפיינת את סגנונו ה"כסחיסתי" של גמזו ממנה סבל גם המחזאי עידו בן-גוריון, שכתב את המחזה "סמי ימות בשש". גמזו לא התאמץ במיוחד בקטילתו, והוא כתב את הביקורת אולי הקצרה ביותר בתולדות ביקורת התיאטרון הישראלי: "לדידי יכול היה למות בחמש!"
ב-1970 הועלה מחזהו האנטי-מלחמתי של חנוך לוין "מלכת אמבטיה",במסגרת התיאטרון הקאמרי. המחזה עורר סערה ציבורית עם העלאתו, וירד כעבור מספר הצגות. המחזה הציג בצורה סטירית בוטה אלמנטים הקשורים לנושא המלחמה, הציג את גולדה מאיר בצורת אם צדקנית, והציג אב שמחכה שבנו יפול בקרב כדי לזכות לתמלוגים של אב שכול. המחזה הועלה בדיוק בעיצומה של מלחמת ההתשה ובעת ההצגה היו הפרעות מצד הקהל ואפילו פצצות סירחון הוטלו על הבמה. גמזו בביקורת בעתון "הארץ" כתב באותם ימים:"...צריחה מתוסבכת עדיין אינה זעקה טהורה...וניבול פה עדיין איננו מחאה כנה, גם אם היא עטופה בלחנים ענוגים".
"הפרס לקידום האמנויות", מטעם מוזיאון תל-אביב לאמנות , ניתן על-שם חיים גמזו.
בנו של גמזו הוא הפזמנאי יוסי גמזו, שחיבר מספר פזמונים לא מבוטל עם טובי המלחינים הישראליים, המוכרים לכל שוחרי הזמר העברי.
מוסיקאי חובב מדע ואסטרונומיה עוסק בחידונאות בעל שני אתרי טריויה http://www.trivia-liraz.co.il
http://www.mar-trivia.co.il
ושני אתרים נוספים: http://www.cosmopedia.co.il . ערך את ספר השיאים של ישראל.( http://www.syim.co.il ) כתב כאלף ערכים ל"ויקיפדיה" בכינויים שונים.
כתב שני ספרוני מדע,"מסר מכוכב הלכת ארץ" עם מבוא מאת פרופ. דרור שדה ו"המפץ הגדול" גילגולה של תיאוריה מדעית".
http://www.mar-trivia.co.il
ושני אתרים נוספים: http://www.cosmopedia.co.il . ערך את ספר השיאים של ישראל.( http://www.syim.co.il ) כתב כאלף ערכים ל"ויקיפדיה" בכינויים שונים.
כתב שני ספרוני מדע,"מסר מכוכב הלכת ארץ" עם מבוא מאת פרופ. דרור שדה ו"המפץ הגדול" גילגולה של תיאוריה מדעית".
